Lahenda 2x-2sqrt{x^2-7x}=8

$$2x-2 \sqrt{ { x }^{ 2 } -7x } = 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=16$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2x.

$$-2\sqrt{x^{2}-7x}=8-2x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x^{2}-7x} ja leidke x^{2}-7x.

$$4\left(x^{2}-7x\right)=\left(8-2x\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x^{2}-7x.

$$4x^{2}-28x=\left(8-2x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(8-2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-28x=64-32x+4x^{2}$$

Liitke 32x mõlemale poolele.

$$4x^{2}-28x+32x=64+4x^{2}$$

Kombineerige -28x ja 32x, et leida 4x.

$$4x^{2}+4x=64+4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x-4x^{2}=64$$

Kombineerige 4x^{2} ja -4x^{2}, et leida 0.

$$4x=64$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x=\frac{64}{4}$$

Jagage 64 väärtusega 4, et leida 16.

$$x=16$$

Asendage x võrrandis 2x-2\sqrt{x^{2}-7x}=8 väärtusega 16.

$$2\times 16-2\sqrt{16^{2}-7\times 16}=8$$

Lihtsustage. Väärtus x=16 vastab võrrandile.

$$8=8$$

Võrrandil -2\sqrt{x^{2}-7x}=8-2x on ainus lahendus.

$$x=16$$