Lahenda 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2x+3.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

-1 taandatakse mõlemal poolel.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{-x} ja leidke -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Kombineerige -x ja -12x, et leida -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -4x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-4 b=-9$$

Kirjutage-4x^{2}-13x-9 ümber kujul \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 9 teise rühma.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Tooge liige -x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x-1=0 ja 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Asendage x võrrandis 2x-\sqrt{-x}+3=0 väärtusega -1.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=-1 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis 2x-\sqrt{-x}+3=0 väärtusega -\frac{9}{4}.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{9}{4} ei vasta võrrandit.

$$-3=0$$

Võrrandil \sqrt{-x}=2x+3 on ainus lahendus.

$$x=-1$$