Lahenda 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Kirjutage6x^{2}-5x-4 ümber kujul \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Tooge 2x võrrandis 6x^{2}-8x sulgude ette.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Tooge liige 3x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-4=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -5 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±11}{12}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Taandage murd \frac{16}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±11}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{-6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Liitke 4 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$6x^{2}-5x=4$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{6} 2-ga, et leida -\frac{5}{12}. Seejärel liitke -\frac{5}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Liitke \frac{2}{3} ja \frac{25}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{12}.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$