Lahenda 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0,25-0,968245837i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Kombineerige 2x ja -4x, et leida -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 1, et leida -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega -2 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 4 ja -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke -60 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Jagage 2+2i\sqrt{15} väärtusega -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{15} väärtusest 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Jagage 2-2i\sqrt{15} väärtusega -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Kombineerige 2x ja -4x, et leida -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Lahutage 1 väärtusest 5, et leida 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Taandage murd \frac{-2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Jagage 4 väärtusega -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Liitke -1 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$