Lahenda 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 5-ga.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 6 ja c väärtusega -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Liitke 36 ja 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Leidke 236 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Jagage -6+2\sqrt{59} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{59} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Jagage -6-2\sqrt{59} väärtusega 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 5-ga.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{25}{2} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$