Lahenda 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 40248.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 29500, b väärtusega -7644 ja c väärtusega -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Tõstke -7644 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Korrutage omavahel -4 ja 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Korrutage omavahel -118000 ja -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Liitke 58430736 ja 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Leidke 4807694736 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Arvu -7644 vastand on 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Korrutage omavahel 2 ja 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, kui ± on pluss. Liitke 7644 ja 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Jagage 7644+36\sqrt{3709641} väärtusega 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, kui ± on miinus. Lahutage 36\sqrt{3709641} väärtusest 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Jagage 7644-36\sqrt{3709641} väärtusega 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Jagage mõlemad pooled 29500-ga.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500-ga jagamine võtab 29500-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Taandage murd \frac{-7644}{29500} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Taandage murd \frac{40248}{29500} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1911}{7375} 2-ga, et leida -\frac{1911}{14750}. Seejärel liitke -\frac{1911}{14750} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1911}{14750} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Liitke \frac{10062}{7375} ja \frac{3651921}{217562500}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1911}{14750}.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$