Lahenda 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 29, b väärtusega 8 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Korrutage omavahel -4 ja 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Korrutage omavahel -116 ja 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Liitke 64 ja -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Leidke -748 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Korrutage omavahel 2 ja 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Jagage -8+2i\sqrt{187} väärtusega 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{187} väärtusest -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Jagage -8-2i\sqrt{187} väärtusega 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Jagage mõlemad pooled 29-ga.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29-ga jagamine võtab 29-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{29} 2-ga, et leida \frac{4}{29}. Seejärel liitke \frac{4}{29} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{29} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Liitke -\frac{7}{29} ja \frac{16}{841}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{29}.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$