Lahenda 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2,333333333+2,808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2,333333333-2,808716591i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 80.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

80 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 28 ja c väärtusega -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 28 ruutu.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 784 ja -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke -1136 ruutjuur.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -28 ja 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Jagage -28+4i\sqrt{71} väärtusega -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{71} väärtusest -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Jagage -28-4i\sqrt{71} väärtusega -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Taandage murd \frac{28}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Taandage murd \frac{80}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{14}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{3}. Seejärel liitke -\frac{7}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Liitke -\frac{40}{3} ja \frac{49}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{3}.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$