Lahenda 28x-4=49x^2

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 49x^{2}.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -49x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Lahendus on paar, mis annab summa 28.

$$a=14 b=14$$

Kirjutage-49x^{2}+28x-4 ümber kujul \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Lahutage -7x esimesel ja 2 teise rühma.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Tooge liige 7x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 7x-2=0 ja -7x+2=0.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 49x^{2}.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -49, b väärtusega 28 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke 28 ruutu.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 784 ja -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$x=-\frac{28}{-98}$$

Taandage murd \frac{-28}{-98} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=\frac{2}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 49x^{2}.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Liitke 4 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$28x-49x^{2}=4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+28x=4$$

Jagage mõlemad pooled -49-ga.

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

-49-ga jagamine võtab -49-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

Taandage murd \frac{28}{-49} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

Jagage 4 väärtusega -49.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{7} 2-ga, et leida -\frac{2}{7}. Seejärel liitke -\frac{2}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

Liitke -\frac{4}{49} ja \frac{4}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{7}.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=\frac{2}{7}$$