Lahenda 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 28x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-7 b=8$$

Kirjutage28x^{2}+x-2 ümber kujul \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja 2 teise rühma.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Tooge liige 4x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Korrutage omavahel -4 ja 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Korrutage omavahel -112 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Liitke 1 ja 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Korrutage omavahel 2 ja 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±15}{56}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Taandage murd \frac{14}{56} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±15}{56}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Taandage murd \frac{-16}{56} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{7}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Liitke \frac{2}{7} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Korrutage omavahel \frac{4x-1}{4} ja \frac{7x+2}{7}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Korrutage omavahel 4 ja 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Taandage suurim ühistegur 28 hulkades 28 ja 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Arvuta

$$28x^{2}+x-2$$