Lahenda 28x^2+7x=0

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(28x+7\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 28x+7=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$28x^{2}+7x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 28, b väärtusega 7 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

Leidke 7^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

Korrutage omavahel 2 ja 28.

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±7}{56}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 7.

$$x=\frac{0}{56}$$

Jagage 0 väärtusega 56.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±7}{56}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -7.

$$x=-\frac{14}{56}$$

Taandage murd \frac{-14}{56} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}+7x=0$$

Jagage mõlemad pooled 28-ga.

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

28-ga jagamine võtab 28-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

Taandage murd \frac{7}{28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

Jagage 0 väärtusega 28.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{4} 2-ga, et leida \frac{1}{8}. Seejärel liitke \frac{1}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{8}.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$