Lahenda 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$28k^{2}+k+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 28, b väärtusega 1 ja c väärtusega 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Korrutage omavahel -4 ja 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Liitke 1 ja -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Leidke -111 ruutjuur.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Korrutage omavahel 2 ja 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{111} väärtusest -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Jagage mõlemad pooled 28-ga.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

28-ga jagamine võtab 28-ga korrutamise tagasi.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{28} 2-ga, et leida \frac{1}{56}. Seejärel liitke \frac{1}{56} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{56} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Liitke -\frac{1}{28} ja \frac{1}{3136}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Lahutage k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Lihtsustage.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{56}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$