Lahenda 27x^2+3x=0

$$27 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{9}\approx -0,111111111$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(27x+3\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 27x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$27x^{2}+3x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 27, b väärtusega 3 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 27}$$

Leidke 3^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel 2 ja 27.

$$x=\frac{-3±3}{54}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3}{54}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 3.

$$x=\frac{0}{54}$$

Jagage 0 väärtusega 54.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3}{54}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -3.

$$x=-\frac{6}{54}$$

Taandage murd \frac{-6}{54} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+3x=0$$

Jagage mõlemad pooled 27-ga.

$$\frac{27x^{2}+3x}{27}=\frac{0}{27}$$

27-ga jagamine võtab 27-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{27}x=\frac{0}{27}$$

Taandage murd \frac{3}{27} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=\frac{0}{27}$$

Jagage 0 väärtusega 27.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{9} 2-ga, et leida \frac{1}{18}. Seejärel liitke \frac{1}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{324}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{18}=\frac{1}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{1}{18}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{18}.

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$