Lahenda 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Lahuta teguriteks

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel -4 ja 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Liitke 324 ja -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Leidke 216 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel 2 ja 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Jagage -18+6\sqrt{6} väärtusega 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{6} väärtusest -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Jagage -18-6\sqrt{6} väärtusega 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Arvuta

$$27x^{2}+18x+1$$