Lahenda 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Lahenda väärtuse c leidmiseks

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 27, b väärtusega -27 ja c väärtusega -22.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Tehke arvutustehted.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Lahendage võrrand c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) kui ka c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) ja c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) on mõlemad negatiivsed.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Mõelge, mis juhtub, kui c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) ja c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) on mõlemad positiivsed.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$