Lahenda 27b^2-18b+3

$$27 b ^ { 2 } - 18 b + 3$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(3b-1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(9b^{2}-6b+1\right)$$

Mõelge valemile 9b^{2}-6b+1. Kasutage täiuslik kandiline valemit, p^{2}-2pq+q^{2}=\left(p-q\right)^{2}, kus p=3b ja q=1.

$$\left(3b-1\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(3b-1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(27b^{2}-18b+3)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(27,-18,3)=3$$

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(9b^{2}-6b+1\right)$$

Leidke pealiikme 9b^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{9b^{2}}=3b$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$3\left(3b-1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$27b^{2}-18b+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 27\times 3}}{2\times 27}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 27\times 3}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel -4 ja 27.

$$b=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-108\times 3}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel -108 ja 3.

$$b=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 27}$$

Liitke 324 ja -324.

$$b=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 27}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$b=\frac{-\left(-18\right)±0}{2\times 27}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$b=\frac{18±0}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel 2 ja 27.

$$b=\frac{18±0}{54}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{3}.

$$27b^{2}-18b+3=27\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\frac{1}{3}\right)$$

Lahutage b väärtusest \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$27b^{2}-18b+3=27\times \frac{3b-1}{3}\left(b-\frac{1}{3}\right)$$

Lahutage b väärtusest \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$27b^{2}-18b+3=27\times \frac{3b-1}{3}\times \frac{3b-1}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{3b-1}{3} ja \frac{3b-1}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$27b^{2}-18b+3=27\times \frac{\left(3b-1\right)\left(3b-1\right)}{3\times 3}$$

Korrutage omavahel 3 ja 3.

$$27b^{2}-18b+3=27\times \frac{\left(3b-1\right)\left(3b-1\right)}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 27 ja 9.

$$27b^{2}-18b+3=3\left(3b-1\right)\left(3b-1\right)$$

Arvuta

$$3\left(3b-1\right)^{2}$$