Lahenda 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin 27 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti -125. Üks selline juur on \frac{3}{5}. Tegurdage polünoom, jagades selle väärtusega 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Mõelge valemile -25a^{2}+30a-9. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -25a^{2}+pa+qa-9. p ja q leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on positiivne, p ja q on positiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Lahendus on paar, mis annab summa 30.

$$p=15 q=15$$

Kirjutage-25a^{2}+30a-9 ümber kujul \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

-5a esimeses ja 3 teises rühmas välja tegur.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Jagage levinud Termini 5a-3, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Arvuta

$$\left(3-5a\right)^{3}$$