Lahenda 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 27, b väärtusega 59 ja c väärtusega -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Tõstke 59 ruutu.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel -4 ja 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel -108 ja -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Liitke 3481 ja 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel 2 ja 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}, kui ± on pluss. Liitke -59 ja \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5749} väärtusest -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 21.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Lahutage -21 väärtusest 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Jagage mõlemad pooled 27-ga.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27-ga jagamine võtab 27-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Taandage murd \frac{21}{27} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{59}{27} 2-ga, et leida \frac{59}{54}. Seejärel liitke \frac{59}{54} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{59}{54} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Liitke \frac{7}{9} ja \frac{3481}{2916}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Lahutage x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{59}{54}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$