Lahenda 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1,583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2,806082918$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 27, b väärtusega 33 ja c väärtusega -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Tõstke 33 ruutu.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel -4 ja 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel -108 ja -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Liitke 1089 ja 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Leidke 14049 ruutjuur.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel 2 ja 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}, kui ± on pluss. Liitke -33 ja 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Jagage -33+3\sqrt{1561} väärtusega 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{1561} väärtusest -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Jagage -33-3\sqrt{1561} väärtusega 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 120.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

Lahutage -120 väärtusest 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

Jagage mõlemad pooled 27-ga.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27-ga jagamine võtab 27-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Taandage murd \frac{33}{27} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Taandage murd \frac{120}{27} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{11}{9} 2-ga, et leida \frac{11}{18}. Seejärel liitke \frac{11}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Liitke \frac{40}{9} ja \frac{121}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Lahutage x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{18}.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$