Lahenda 27^frac{4{3}}+(sqrt{243}4/5)div(sqrt{125})^frac{9{9}}

$$27 ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( \sqrt { 243 } \frac { 4 } { 5 } ) \div ( \sqrt { 125 } ) ^ { \frac { 9 } { 9 } }$$

Arvuta

$$\frac{36\sqrt{15}}{125}+81\approx 82,115419204$$

Lühike lahenduskäik

Jagage 9 väärtusega 9, et leida 1.

$$27^{\frac{4}{3}}+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Arvutage \frac{4}{3} aste 27 ja leidke 81.

$$81+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Tegurda 243=9^{2}\times 3. Kirjutage korrutise ruutjuur \sqrt{9^{2}\times 3} ümber ruutjuurte korrutisena \sqrt{9^{2}}\sqrt{3}. Leidke 9^{2} ruutjuur.

$$81+\frac{9\sqrt{3}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Korrutage 9 ja \frac{4}{5}, et leida \frac{36}{5}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Arvutage 1 aste \sqrt{125} ja leidke \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}}$$

Vabastage \frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{\left(\sqrt{125}\right)^{2}}$$

\sqrt{125} ruut on 125.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{125}$$

Tegurda 125=5^{2}\times 5. Kirjutage korrutise ruutjuur \sqrt{5^{2}\times 5} ümber ruutjuurte korrutisena \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Leidke 5^{2} ruutjuur.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\times 5\sqrt{5}}{125}$$

Korrutage \frac{36}{5} ja 5, et leida 36.

$$81+\frac{36\sqrt{3}\sqrt{5}}{125}$$

\sqrt{3} ja \sqrt{5} korrutamiseks korrutage numbrid ruudu juure all.

$$81+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 81 ja \frac{125}{125}.

$$\frac{81\times 125}{125}+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Kuna murdudel \frac{81\times 125}{125} ja \frac{36\sqrt{15}}{125} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{81\times 125+36\sqrt{15}}{125}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 81\times 125+36\sqrt{15}.

$$\frac{10125+36\sqrt{15}}{125}$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{9 {(4 \sqrt{15} + 1125)}}{125} = 82,11541920370775$$