Lahenda 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$22t-5t^{2}=27$$

Lahutage mõlemast poolest 27.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 22 ja c väärtusega -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 22 ruutu.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 484 ja -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke -56 ruutjuur.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -22 ja 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Jagage -22+2i\sqrt{14} väärtusega -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{14} väärtusest -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Jagage -22-2i\sqrt{14} väärtusega -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$22t-5t^{2}=27$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Jagage 22 väärtusega -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Jagage 27 väärtusega -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{22}{5} 2-ga, et leida -\frac{11}{5}. Seejärel liitke -\frac{11}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Liitke -\frac{27}{5} ja \frac{121}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Lahutage t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{5}.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$