Lahenda 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -25x^{2}+ax+bx+27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 30.

$$a=45 b=-15$$

Kirjutage-25x^{2}+30x+27 ümber kujul \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Lahutage -5x esimesel ja -3 teise rühma.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Tooge liige 5x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Korrutage omavahel 100 ja 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Liitke 900 ja 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Leidke 3600 ruutjuur.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±60}{-50}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Taandage murd \frac{30}{-50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±60}{-50}, kui ± on miinus. Lahutage 60 väärtusest -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Taandage murd \frac{-90}{-50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{5} ja x_{2} väärtusega \frac{9}{5}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Liitke \frac{3}{5} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{9}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Korrutage omavahel \frac{-5x-3}{-5} ja \frac{-5x+9}{-5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -5 ja -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Taandage suurim ühistegur 25 hulkades -25 ja 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Arvuta

$$27+30x-25x^{2}$$