Lahenda 26x-2x^2-24=

$$26 x - 2 x ^ { 2 } - 24 =$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(13x-x^{2}-12\right)$$

Mõelge valemile 13x-x^{2}-12. Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+13x-12$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=12 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+13x-12 ümber kujul \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+12x sulgude ette.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 26 ruutu.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 676 ja -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-26±22}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -26 ja 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jagage -4 väärtusega -4.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-26±22}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Jagage -48 väärtusega -4.

$$x=12$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega 12.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Arvuta

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$