Lahenda 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Arvutage 2 aste 26 ja leidke 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+14\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Lahutage mõlemast poolest 676.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Lahutage 676 väärtusest 196, et leida -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-240. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=-10 b=24$$

Kirjutagex^{2}+14x-240 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Lahutage x esimesel ja 24 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 26 ja leidke 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+14\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Lahutage mõlemast poolest 676.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Lahutage 676 väärtusest 196, et leida -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 28 ja c väärtusega -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 28 ruutu.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Liitke 784 ja 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Leidke 4624 ruutjuur.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±68}{4}, kui ± on pluss. Liitke -28 ja 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Jagage 40 väärtusega 4.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±68}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 68 väärtusest -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Jagage -96 väärtusega 4.

$$x=-24$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-24$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 26 ja leidke 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+14\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Lahutage mõlemast poolest 196.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Lahutage 196 väärtusest 676, et leida 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Jagage 28 väärtusega 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Jagage 480 väärtusega 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Liitke 240 ja 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Lahutage x^{2}+14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Lihtsustage.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x=10 x=-24$$