Lahenda 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kombineerige a^{2} ja 4a^{2}, et leida 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombineerige -10a ja -12a, et leida -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Liitke 25 ja 9, et leida 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Lahutage mõlemast poolest 26.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Lahutage 26 väärtusest 34, et leida 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5a^{2}+aa+ba+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lahendus on paar, mis annab summa -22.

$$a=-20 b=-2$$

Kirjutage5a^{2}-22a+8 ümber kujul \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Lahutage 5a esimesel ja -2 teise rühma.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Tooge liige a-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-4=0 ja 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige a^{2} ja 4a^{2}, et leida 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombineerige -10a ja -12a, et leida -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Liitke 25 ja 9, et leida 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Lahutage mõlemast poolest 26.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Lahutage 26 väärtusest 34, et leida 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -22 ja c väärtusega 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Tõstke -22 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Liitke 484 ja -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Arvu -22 vastand on 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{22±18}{10}, kui ± on pluss. Liitke 22 ja 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Jagage 40 väärtusega 10.

$$a=4$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{22±18}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Taandage murd \frac{4}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige a^{2} ja 4a^{2}, et leida 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombineerige -10a ja -12a, et leida -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Liitke 25 ja 9, et leida 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Lahutage mõlemast poolest 34.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Lahutage 34 väärtusest 26, et leida -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{22}{5} 2-ga, et leida -\frac{11}{5}. Seejärel liitke -\frac{11}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Liitke -\frac{8}{5} ja \frac{121}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Lahutage a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{5}.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$