Lahenda 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Laiendage \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 25 ja leidke 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 48 ja leidke 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{49x^{2}+2304} ja leidke 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Lahutage mõlemast poolest 49x^{2}.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Kombineerige 625x^{2} ja -49x^{2}, et leida 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Lahutage mõlemast poolest 2304.

$$576x^{2}-2304=0$$

Jagage mõlemad pooled 576-ga.

$$x^{2}-4=0$$

Mõelge valemile x^{2}-4. Kirjutagex^{2}-4 ümber kujul x^{2}-2^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Asendage x võrrandis 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} väärtusega 2.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=2 vastab võrrandile.

$$50=50$$

Asendage x võrrandis 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} väärtusega -2.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-50=50$$

Võrrandil 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} on ainus lahendus.

$$x=2$$