Lahenda 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 25y^{2}+ay+by+36. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Lahendus on paar, mis annab summa -60.

$$a=-30 b=-30$$

Kirjutage25y^{2}-60y+36 ümber kujul \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

5y esimeses ja -6 teises rühmas välja tegur.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Jagage levinud Termini 5y-6, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Leidke pealiikme 25y^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Leidke järelliikme 36 ruutjuur.

$$\sqrt{36}=6$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Tõstke -60 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Liitke 3600 ja -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Arvu -60 vastand on 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{6}{5} ja x_{2} väärtusega \frac{6}{5}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{6}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{6}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{5y-6}{5} ja \frac{5y-6}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Korrutage omavahel 5 ja 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Taandage suurim ühistegur 25 hulkades 25 ja 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Arvuta

$$\left(5y-6\right)^{2}$$