Lahenda 25x^2-60x+36

$$25 x ^ { 2 } - 60 x + 36$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 25x^{2}+ax+bx+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Lahendus on paar, mis annab summa -60.

$$a=-30 b=-30$$

Kirjutage25x^{2}-60x+36 ümber kujul \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right).

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja -6 teise rühma.

$$5x\left(5x-6\right)-6\left(5x-6\right)$$

Tooge liige 5x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(25x^{2}-60x+36)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Leidke pealiikme 25x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Leidke järelliikme 36 ruutjuur.

$$\sqrt{36}=6$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Tõstke -60 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Liitke 3600 ja -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Arvu -60 vastand on 60.

$$x=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{60±0}{50}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{6}{5} ja x_{2} väärtusega \frac{6}{5}.

$$25x^{2}-60x+36=25\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{6}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25x^{2}-60x+36=25\times \frac{5x-6}{5}\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{6}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25x^{2}-60x+36=25\times \frac{5x-6}{5}\times \frac{5x-6}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{5x-6}{5} ja \frac{5x-6}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25x^{2}-60x+36=25\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{5\times 5}$$

Korrutage omavahel 5 ja 5.

$$25x^{2}-60x+36=25\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{25}$$

Taandage suurim ühistegur 25 hulkades 25 ja 25.

$$25x^{2}-60x+36=\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Arvuta

$$\left(5x-6\right)^{2}$$