Lahenda 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 25x^{2}+ax+bx+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Lahendus on paar, mis annab summa -40.

$$a=-20 b=-20$$

Kirjutage25x^{2}-40x+16 ümber kujul \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja -4 teise rühma.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Tooge liige 5x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 5x-4=0.

$$x=\frac{4}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega -40 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Liitke 1600 ja -1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{40}{50}$$

Taandage murd \frac{40}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{4}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Taandage murd \frac{-40}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{5} 2-ga, et leida -\frac{4}{5}. Seejärel liitke -\frac{4}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Liitke -\frac{16}{25} ja \frac{16}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{5}.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=\frac{4}{5}$$