Lahenda 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega -19 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke -19 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Liitke 361 ja 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{661} väärtusest 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{19}{25} 2-ga, et leida -\frac{19}{50}. Seejärel liitke -\frac{19}{50} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{19}{50} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Liitke \frac{3}{25} ja \frac{361}{2500}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Lahutage x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{19}{50}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$