Lahenda 25x^2-10x+1=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 25x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-5 b=-5$$

Kirjutage25x^{2}-10x+1 ümber kujul \left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right).

$$\left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja -1 teise rühma.

$$5x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

Tooge liige 5x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(5x-1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 5x-1=0.

$$x=\frac{1}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$25x^{2}-10x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega -10 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Liitke 100 ja -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-10}{2\times 25}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{10}{50}$$

Taandage murd \frac{10}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-10x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$25x^{2}-10x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$25x^{2}-10x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=-\frac{1}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=-\frac{1}{25}$$

Taandage murd \frac{-10}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{5} 2-ga, et leida -\frac{1}{5}. Seejärel liitke -\frac{1}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

Liitke -\frac{1}{25} ja \frac{1}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=0$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{5}=0 x-\frac{1}{5}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{5}.

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{1}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=\frac{1}{5}$$