Lahenda 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Mõelge valemile 25x^{2}-1. Kirjutage25x^{2}-1 ümber kujul \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-1=0 ja 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Liitke 1 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$25x^{2}=1$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega 0 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±10}{50}, kui ± on pluss. Taandage murd \frac{10}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±10}{50}, kui ± on miinus. Taandage murd \frac{-10}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$