Lahenda 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Lahuta teguriteks

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 25 sulgude ette.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+x-6. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Kirjutagex^{2}+x-6 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke 25 ruutu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Liitke 625 ja 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Leidke 15625 ruutjuur.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±125}{50}, kui ± on pluss. Liitke -25 ja 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Jagage 100 väärtusega 50.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±125}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 125 väärtusest -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Jagage -150 väärtusega 50.

$$x=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -3.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$