Lahenda 25v^2+40v+16

$$25 v ^ { 2 } + 40 v + 16$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 25v^{2}+av+bv+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=40 ab=25\times 16=400$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 400.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

Lahendus on paar, mis annab summa 40.

$$a=20 b=20$$

Kirjutage25v^{2}+40v+16 ümber kujul \left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right).

$$\left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right)$$

Lahutage 5v esimesel ja 4 teise rühma.

$$5v\left(5v+4\right)+4\left(5v+4\right)$$

Tooge liige 5v+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(25v^{2}+40v+16)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(25,40,16)=1$$

Leidke pealiikme 25v^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

Leidke järelliikme 16 ruutjuur.

$$\sqrt{16}=4$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$25v^{2}+40v+16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$v=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Tõstke 40 ruutu.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 16.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Liitke 1600 ja -1600.

$$v=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$v=\frac{-40±0}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$v=\frac{-40±0}{50}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{4}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{4}{5}.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

Liitke \frac{4}{5} ja v, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

Liitke \frac{4}{5} ja v, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\times \frac{5v+4}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{5v+4}{5} ja \frac{5v+4}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{5\times 5}$$

Korrutage omavahel 5 ja 5.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{25}$$

Taandage suurim ühistegur 25 hulkades 25 ja 25.

$$25v^{2}+40v+16=\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

Arvuta

$$\left(5v+4\right)^{2}$$