Lahenda 25r^2+10r+1

$$25 r ^ { 2 } + 10 r + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 25r^{2}+ar+br+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 25.

$$1,25 5,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=5 b=5$$

Kirjutage25r^{2}+10r+1 ümber kujul \left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right).

$$\left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right)$$

Tooge 5r võrrandis 25r^{2}+5r sulgude ette.

$$5r\left(5r+1\right)+5r+1$$

Tooge liige 5r+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(25r^{2}+10r+1)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(25,10,1)=1$$

Leidke pealiikme 25r^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{25r^{2}}=5r$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$25r^{2}+10r+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$r=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Liitke 100 ja -100.

$$r=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$r=\frac{-10±0}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$r=\frac{-10±0}{50}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{5}.

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r+\frac{1}{5}\right)\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

Liitke \frac{1}{5} ja r, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

Liitke \frac{1}{5} ja r, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\times \frac{5r+1}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{5r+1}{5} ja \frac{5r+1}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{5\times 5}$$

Korrutage omavahel 5 ja 5.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{25}$$

Taandage suurim ühistegur 25 hulkades 25 ja 25.

$$25r^{2}+10r+1=\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

Arvuta

$$\left(5r+1\right)^{2}$$