Lahenda 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 25a^{2}+pa+qa+16. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on negatiivne, p ja q on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Lahendus on paar, mis annab summa -40.

$$p=-20 q=-20$$

Kirjutage25a^{2}-40a+16 ümber kujul \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Lahutage 5a esimesel ja -4 teise rühma.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Tooge liige 5a-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Leidke pealiikme 25a^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Leidke järelliikme 16 ruutjuur.

$$\sqrt{16}=4$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Liitke 1600 ja -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{5} ja x_{2} väärtusega \frac{4}{5}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{4}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{4}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{5a-4}{5} ja \frac{5a-4}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Korrutage omavahel 5 ja 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Taandage suurim ühistegur 25 hulkades 25 ja 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Arvuta

$$\left(5a-4\right)^{2}$$