Lahenda 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$4r^{2}-20r+25$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4r^{2}+ar+br+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Kirjutage4r^{2}-20r+25 ümber kujul \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Lahutage 2r esimesel ja -5 teise rühma.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Tooge liige 2r-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Leidke pealiikme 4r^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Leidke järelliikme 25 ruutjuur.

$$\sqrt{25}=5$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Liitke 400 ja -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{5}{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Lahutage r väärtusest \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Lahutage r väärtusest \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2r-5}{2} ja \frac{2r-5}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Arvuta

$$\left(2r-5\right)^{2}$$