Lahenda 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega -90 ja c väärtusega 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Tõstke -90 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Liitke 8100 ja -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

Arvu -90 vastand on 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{90±20}{50}, kui ± on pluss. Liitke 90 ja 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Taandage murd \frac{110}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{90±20}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Taandage murd \frac{70}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 77.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

77 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Taandage murd \frac{-90}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{18}{5} 2-ga, et leida -\frac{9}{5}. Seejärel liitke -\frac{9}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Liitke -\frac{77}{25} ja \frac{81}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{5}.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$