Lahenda 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombineerige -8x ja -12x, et leida -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 25x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Kirjutage25x^{2}-20x+4 ümber kujul \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja -2 teise rühma.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Tooge liige 5x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombineerige -8x ja -12x, et leida -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega -20 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Liitke 400 ja -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Taandage murd \frac{20}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombineerige -8x ja -12x, et leida -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Taandage murd \frac{-20}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{5} 2-ga, et leida -\frac{2}{5}. Seejärel liitke -\frac{2}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Liitke -\frac{4}{25} ja \frac{4}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{5}.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=\frac{2}{5}$$