Lahendage ja leidke x
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
25x^{2}+30x=12
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
25x^{2}+30x-12=12-12
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.
25x^{2}+30x-12=0
12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega 30 ja c väärtusega -12.
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
Tõstke 30 ruutu.
x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}
Korrutage omavahel -4 ja 25.
x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}
Korrutage omavahel -100 ja -12.
x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}
Liitke 900 ja 1200.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}
Leidke 2100 ruutjuur.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}
Korrutage omavahel 2 ja 25.
x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 10\sqrt{21}.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}
Jagage -30+10\sqrt{21} väärtusega 50.
x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{21} väärtusest -30.
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Jagage -30-10\sqrt{21} väärtusega 50.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Võrrand on nüüd lahendatud.
25x^{2}+30x=12
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}
Jagage mõlemad pooled 25-ga.
x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}
25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}
Taandage murd \frac{30}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja \frac{6}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{5}. Seejärel liitke \frac{3}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}
Tõstke \frac{3}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}
Liitke \frac{12}{25} ja \frac{9}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}
Lahutage x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{5}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}