Lahenda 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$25x^{2}+30x=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega 30 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Liitke 900 ja 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Leidke 2100 ruutjuur.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Jagage -30+10\sqrt{21} väärtusega 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{21} väärtusest -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Jagage -30-10\sqrt{21} väärtusega 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Taandage murd \frac{30}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{6}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{5}. Seejärel liitke \frac{3}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Liitke \frac{12}{25} ja \frac{9}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$