Lahenda 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-600. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=-20 b=30$$

Kirjutagex^{2}+10x-600 ümber kujul \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Lahutage x esimesel ja 30 teise rühma.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Tooge liige x-20 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-20=0 ja x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega 250 ja c väärtusega -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke 250 ruutu.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Liitke 62500 ja 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Leidke 1562500 ruutjuur.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-250±1250}{50}, kui ± on pluss. Liitke -250 ja 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Jagage 1000 väärtusega 50.

$$x=20$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-250±1250}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 1250 väärtusest -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Jagage -1500 väärtusega 50.

$$x=-30$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=20 x=-30$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15000.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Lahutage -15000 väärtusest 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Jagage 250 väärtusega 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Jagage 15000 väärtusega 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Liitke 600 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Lihtsustage.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=20 x=-30$$