Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke x
Tick mark Image
Graafik

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

25x^{2}+115x+60=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 25\times 60}}{2\times 25}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega 115 ja c väärtusega 60.
x=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 25\times 60}}{2\times 25}
Tõstke 115 ruutu.
x=\frac{-115±\sqrt{13225-100\times 60}}{2\times 25}
Korrutage omavahel -4 ja 25.
x=\frac{-115±\sqrt{13225-6000}}{2\times 25}
Korrutage omavahel -100 ja 60.
x=\frac{-115±\sqrt{7225}}{2\times 25}
Liitke 13225 ja -6000.
x=\frac{-115±85}{2\times 25}
Leidke 7225 ruutjuur.
x=\frac{-115±85}{50}
Korrutage omavahel 2 ja 25.
x=-\frac{30}{50}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-115±85}{50}, kui ± on pluss. Liitke -115 ja 85.
x=-\frac{3}{5}
Taandage murd \frac{-30}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.
x=-\frac{200}{50}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-115±85}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 85 väärtusest -115.
x=-4
Jagage -200 väärtusega 50.
x=-\frac{3}{5} x=-4
Võrrand on nüüd lahendatud.
25x^{2}+115x+60=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
25x^{2}+115x+60-60=-60
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 60.
25x^{2}+115x=-60
60 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
\frac{25x^{2}+115x}{25}=-\frac{60}{25}
Jagage mõlemad pooled 25-ga.
x^{2}+\frac{115}{25}x=-\frac{60}{25}
25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+\frac{23}{5}x=-\frac{60}{25}
Taandage murd \frac{115}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.
x^{2}+\frac{23}{5}x=-\frac{12}{5}
Taandage murd \frac{-60}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.
x^{2}+\frac{23}{5}x+\left(\frac{23}{10}\right)^{2}=-\frac{12}{5}+\left(\frac{23}{10}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja \frac{23}{5} 2-ga, et leida \frac{23}{10}. Seejärel liitke \frac{23}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}=-\frac{12}{5}+\frac{529}{100}
Tõstke \frac{23}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}=\frac{289}{100}
Liitke -\frac{12}{5} ja \frac{529}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x+\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}
Lahutage x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{23}{10}=\frac{17}{10} x+\frac{23}{10}=-\frac{17}{10}
Lihtsustage.
x=-\frac{3}{5} x=-4
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{23}{10}.