Lahenda 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(4+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 25 ja 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 35-7x ja 5+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Liitke 400 ja 175, et leida 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Kombineerige 25x^{2} ja -7x^{2}, et leida 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 295.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Lahutage 295 väärtusest 575, et leida 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Liitke 45x^{2} mõlemale poolele.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Kombineerige 18x^{2} ja 45x^{2}, et leida 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 63, b väärtusega 200 ja c väärtusega 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Tõstke 200 ruutu.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Korrutage omavahel -4 ja 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Korrutage omavahel -252 ja 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Liitke 40000 ja -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Leidke -30560 ruutjuur.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Korrutage omavahel 2 ja 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}, kui ± on pluss. Liitke -200 ja 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Jagage -200+4i\sqrt{1910} väärtusega 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{1910} väärtusest -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Jagage -200-4i\sqrt{1910} väärtusega 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(4+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 25 ja 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 35-7x ja 5+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Liitke 400 ja 175, et leida 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Kombineerige 25x^{2} ja -7x^{2}, et leida 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Liitke 45x^{2} mõlemale poolele.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Kombineerige 18x^{2} ja 45x^{2}, et leida 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Lahutage mõlemast poolest 575.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Lahutage 575 väärtusest 295, et leida -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Jagage mõlemad pooled 63-ga.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63-ga jagamine võtab 63-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Taandage murd \frac{-280}{63} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{200}{63} 2-ga, et leida \frac{100}{63}. Seejärel liitke \frac{100}{63} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{100}{63} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Liitke -\frac{40}{9} ja \frac{10000}{3969}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Lahutage x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{100}{63}.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$