Lahenda 25*(1-x)(1-x)=16

$$25 \times ( 1 - x ) ( 1 - x ) = 16$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 1-x ja 1-x, et leida \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

Kasutage kaksliikme \left(1-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 25 ja 1-2x+x^{2}.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$25-50x+25x^{2}-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 25, et leida 9.

$$9-50x+25x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$25x^{2}-50x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega -50 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Tõstke -50 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 9}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\times 25}$$

Liitke 2500 ja -900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Leidke 1600 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\times 25}$$

Arvu -50 vastand on 50.

$$x=\frac{50±40}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{50±40}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±40}{50}, kui ± on pluss. Liitke 50 ja 40.

$$x=\frac{90}{50}$$

Taandage murd \frac{90}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±40}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 40 väärtusest 50.

$$x=\frac{10}{50}$$

Taandage murd \frac{10}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 1-x ja 1-x, et leida \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

Kasutage kaksliikme \left(1-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 25 ja 1-2x+x^{2}.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$-50x+25x^{2}=16-25$$

Lahutage 25 väärtusest 16, et leida -9.

$$-50x+25x^{2}=-9$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-50x=-9$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

Jagage -50 väärtusega 25.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{25}+1$$

Liitke -\frac{9}{25} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{25}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{4}{5} x-1=-\frac{4}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$