Lahenda 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 510-ga.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Taandage murd \frac{25}{510} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Jagage mõlemad pooled \log(5)-ga.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$