Lahenda 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Lahendage ja leidke h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Lahutage -10 väärtusest 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 243, b väärtusega 17 ja c väärtusega 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Korrutage omavahel -4 ja 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Korrutage omavahel -972 ja 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Liitke 289 ja -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Leidke -9431 ruutjuur.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Korrutage omavahel 2 ja 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{9431} väärtusest -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Jagage mõlemad pooled 243-ga.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243-ga jagamine võtab 243-ga korrutamise tagasi.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{17}{243} 2-ga, et leida \frac{17}{486}. Seejärel liitke \frac{17}{486} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{17}{486} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Liitke -\frac{10}{243} ja \frac{289}{236196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Lahutage h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Lihtsustage.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{17}{486}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$