Lahenda 24x^2-81x+27

$$24 x ^ { 2 } - 81 x + 27$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(8x^{2}-27x+9\right)$$

Mõelge valemile 8x^{2}-27x+9. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 8x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-27 ab=8\times 9=72$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lahendus on paar, mis annab summa -27.

$$a=-24 b=-3$$

Kirjutage8x^{2}-27x+9 ümber kujul \left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Lahutage 8x esimesel ja -3 teise rühma.

$$8x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$24x^{2}-81x+27=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Tõstke -81 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-96\times 27}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -96 ja 27.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-2592}}{2\times 24}$$

Liitke 6561 ja -2592.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{3969}}{2\times 24}$$

Leidke 3969 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±63}{2\times 24}$$

Arvu -81 vastand on 81.

$$x=\frac{81±63}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$x=\frac{81±63}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{81±63}{48}, kui ± on pluss. Liitke 81 ja 63.

$$x=\frac{144}{48}$$

Jagage 144 väärtusega 48.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{81±63}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 63 väärtusest 81.

$$x=\frac{18}{48}$$

Taandage murd \frac{18}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{3}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega \frac{3}{8}.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{8}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\times \frac{8x-3}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades 24 ja 8.

$$24x^{2}-81x+27=3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Arvuta

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$