Lahenda 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 24, b väärtusega -72 ja c väärtusega 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Tõstke -72 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -96 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Liitke 5184 ja -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Arvu -72 vastand on 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{72±24}{48}, kui ± on pluss. Liitke 72 ja 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Jagage 96 väärtusega 48.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{72±24}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Jagage 48 väärtusega 48.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 48.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

48 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Jagage mõlemad pooled 24-ga.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24-ga jagamine võtab 24-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Jagage -72 väärtusega 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Jagage -48 väärtusega 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Liitke -2 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=2 x=1$$