Lahenda 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Lahuta teguriteks

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 24 sulgude ette.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-3x+2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-3x+2 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Tõstke -72 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -96 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Liitke 5184 ja -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Arvu -72 vastand on 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{72±24}{48}, kui ± on pluss. Liitke 72 ja 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Jagage 96 väärtusega 48.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{72±24}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Jagage 48 väärtusega 48.

$$x=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega 1.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$