Lahenda 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Lahuta teguriteks

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 24x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-15 b=16$$

Kirjutage24x^{2}+x-10 ümber kujul \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Tooge liige 8x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -96 ja -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Liitke 1 ja 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Leidke 961 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±31}{48}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Taandage murd \frac{30}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±31}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 31 väärtusest -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Taandage murd \frac{-32}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{8} ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{3}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{8}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{8x-5}{8} ja \frac{3x+2}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Korrutage omavahel 8 ja 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Taandage suurim ühistegur 24 hulkades 24 ja 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Arvuta

$$24x^{2}+x-10$$